😍 Modulo (mod) calculator

modulocalculator·zone

Solitaire
Mahjong
Snake
Minesweeper
2048

Shqip
- Azərbaycan dili
- Bahasa Indonesia
- Bahasa Melayu
- Català
- Dansk
- Deutsch
- Eesti
- English
- Español
- Ελληνικά
- Filipino
- Français
- Hrvatski
- Italiano
- Latviešu
- Lietuvių
- Magyar
- Nederlands
- Norsk
- Polski
- Português
- Română
- Shqip
- Slovenčina
- Slovenščina
- Srpski
- Suomi
- Svenska
- Tiếng Việt
- Türkçe
- Čeština
- Български
- Македонски
- Русский
- Українська
- العربية
- فارسی
- বাংলা
- עברית
- اردو
- हिन्दी
- ภาษาไทย
- ქართული
- 简体中文
- 繁體中文
- 日本語
- 한국어

Opsionet
Formulat

Informacioni
Modulo calculator
Në aritmetikën, kriptografinë dhe teorinë e numrave, një operacion i tillë matematikor si ndarja me një mbetje përdoret gjerësisht. Zbatohet për numrat e plotë dhe natyrorë, të cilët mund të veprojnë si dividend dhe pjesëtues. Kur i pari pjesëtohet me të dytin, formohet një numër i plotë dhe një mbetje më e vogël se e pjesëtueshme. Për shembull, pjesëtimi i 17 me 3 rezulton në numrin e plotë 5 dhe mbetja është 2. Formula e përgjithshme është: a = b ⋅ q + r, ku a dhe b janë numra të plotë dhe b nuk është e barabartë me zero. Pjesa e mbetur e pjesëtimit r nuk duhet të jetë një numër negativ dhe është gjithmonë më i vogël se b (pjesëtuesi).
Mënyra më e zakonshme dhe më e lehtë për të ndarë me një mbetje është në një kolonë, e cila studiohet në shkollën fillore. Llogaritja mund të kryhet edhe duke zgjedhur një herës jo të plotë dhe nëpërmjet zbritjes sekuenciale. Këto metoda zbatohen për numrat e plotë dhe numrat natyrorë. Në matematikën e lartë, merren gjithashtu në konsideratë metodat e pjesëtimit pa mbetje polinomesh, numrash realë dhe numra të plotë të Gausit.
Historiku i ndodhjes
Ndarja me një mbetje quhet edhe ndarja Euklidiane, por kërkimet arkeologjike sugjerojnë se matematikani i lashtë grek Euklidi nuk ishte i pari që formuloi rregullat për këtë veprim matematikor. Pra, ajo u përdor shumë përpara jetës së tij - më shumë se 2000 vjet para Krishtit, në Egjiptin e lashtë.
Egjiptianët tashmë i dinin shenjat e pjesëtueshmërisë me numra nga 2 në 10, dhe në shekullin III para Krishtit kjo temë u zhvillua nga shkencëtari aleksandrian Eratosthenes i Kirenës. Ai përpiloi një listë të numrave të thjeshtë nga 1 deri në 100, në të cilën të gjithë numrat e përbërë u kryqëzuan me eliminim. Numrat e mbetur, jo të kryqëzuar (nga 2 në 97 me intervale) janë të thjeshtë - kjo sekuencë, e cila u quajt sita e Eratosthenes, mund të vazhdohet pafundësisht: nga 100 ose më shumë, për të gjithë numrat e plotë pasues.
Në të njëjtën kohë, në shekullin III para Krishtit, matematikani Euklidi i Aleksandrisë po përdorte (por jo duke shpikur) një algoritëm të ri llogaritjeje. Fakti që kjo nuk është shpikja e tij mund të thuhet me besim të plotë, pasi algoritmi u përshkrua në "Tema" të Aristotelit në shekullin e 6 para Krishtit. Megjithatë, ishte Euklidi ai që dha një përshkrim shterues të ndarjes pa mbetje, duke e paraqitur atë si "gjetjen e masës së përbashkët të dy segmenteve". Kjo metodë përmendet në librin VII të "Fillimet" (për gjetjen e pjesëtuesit më të madh të përbashkët të dy numrave natyrorë), dhe në librin X të "Fillimet" (për gjetjen e masës më të madhe të përbashkët të dy madhësive homogjene).
Sipas algoritmit Euklidian, kur një numër i plotë ndahet me një tjetër, formohet një çift i ri numrash, i përbërë nga një numër më i vogël dhe ndryshimi midis tij dhe një numri më të madh. Kur operacioni përsëritet shumë herë, numrat barazohen me njëri-tjetrin dhe vlera që rezulton është pjesëtuesi më i madh i përbashkët për çiftin e numrave të dhënë.
Në Greqinë e lashtë dhe në Romën e lashtë, metoda e Euklidit zbatohej vetëm për gjatësitë, sipërfaqet dhe vëllimet. Është përdorur për një kohë të gjatë në llogaritjet inxhinierike, në ndërtim, ndërtim anijesh dhe shumë shkenca/mjeshtëri të tjera. Kërkimet vazhduan në shekullin e 13-të, kur matematikani italian Leonardo i Pizës (i njohur më mirë me pseudonimin e tij Fibonacci) zhvilloi kriteret e pjesëtueshmërisë për numrat e plotë. Për shembull, ai zbuloi se kur pjesëtohet çdo numër me numrin tjetër (17 me 18, 45 me 46), numri 0,382 fitohet përmes një vlere; dhe në operacionin e kundërt - 2.618.
Në ato ditë - pa pajisje kompjuterike dhe një bazë teorike - llogaritje të tilla komplekse ishin në dispozicion vetëm për matematikanët e shquar, dhe kontribute të mëtejshme në temën e ndarjes pa gjurmë u bënë vetëm në shekullin e 17-të: Joseph Raphson, Isaac Newton ) dhe Blaise Pascal.
Njutoni dhe Rafson zhvilluan një mënyrë të re të ndarjes së pavarur nga numrat dhe Pascal zhvilloi një algoritëm me të cilin çdo numër i plotë mund të ndahet me një numër tjetër të plotë. Nga rruga, ishte Pascal ai që në shekullin e 17-të shpiku dhe përdori në mënyrë aktive makinën shtesë në llogaritjet - prototipi i makinës shtuese, i shpikur në 1873.
Sa i përket emrit "ndarja Euklidiane", ai u shfaq vetëm në shekullin e 19-të - si një shkurtim për "ndarja e unazave Euklidiane". Nëse në kohët e lashta metoda Euklidi përdorej vetëm për gjatësi, sipërfaqe dhe vëllime, atëherë studimet evropiane të shekujve 17-19 bënë të mundur aplikimin e saj në polinomet (nga një ndryshore) dhe numrat e plotë Gaussian. Dhe në shekullin e 20-të, ky algoritëm u zgjerua në fusha të tjera të matematikës, në veçanti, në nyjet dhe polinomet shumëdimensionale.
Dhe megjithëse ndarja pa mbetje ishte e njohur për qytetërimet e lashta shumë përpara jetës së Euklidit, pikërisht me emrin e tij (dhe me metodën e tij) lidhet sot ky operacion i zakonshëm matematikor, i cili është bërë veçanërisht i dobishëm në epokën e dixhitalizimi dhe kompjuterizimi global.
Ndihmoni
How to calculate modulus
Nëse kalkulatori ndan një numër natyror me një tjetër që nuk është shumëfish i të parit, rezultati i llogaritjes do të paraqitet si numër dhjetor: me një vlerë të plotë para presjes dhjetore dhe me një vlerë thyesore pas pikës dhjetore. Kjo është mënyra më e zakonshme e pjesëtimit, por nuk tregon se cili numër i plotë/numër natyror shkon në pjesën e mbetur.
Për shembull, nëse pjesëtoni 15 me 4, pjesa e mbetur do të jetë 3, dhe nëse pjesëtoni 8 me 3, do të jetë 2. Kjo nuk mund të kuptohet nga rezultatet e llogaritjes, të cilat do të jenë 3,75 dhe 2,66, përkatësisht. Prandaj, funksionimi i pjesëtimit me një mbetje është një procedurë më vete, e cila ka llogaritësit e saj online dhe rregullat aritmetike.
Pjestimi me një mbetje të numrave të plotë pozitiv
Numri që ndahet quhet dividend dhe numri që pjesëtohet quhet pjesëtues. Prandaj, nëse edhe dividenti edhe pjesëtuesi janë numra të plotë pozitivë, formula e llogaritjes do të duket kështu: a = b ⋅ c + d, ku a është dividenti, b është pjesëtuesi, c është herësi jo i plotë, d është mbetja . Kjo metodë është veçanërisht e dobishme për të përcaktuar nëse numrat janë çift apo tek. Pra, nëse pjesa e mbetur e pjesëtimit me 2 është zero, numri është çift, dhe për vlerat e tjera është tek.
Le të shqyrtojmë një shembull kur 10 duhet të ndahet me 3. Ne i zëvendësojmë vlerat në formulë dhe marrim: 10 = 3 ⋅ 3 + 1, përkatësisht - mbetja e pandashme është e barabartë me një. Kemi marrë hersin jo të plotë (trefishin e dytë) duke pjesëtuar dividentin me pjesëtuesin (10/3).
Pjestimi me një mbetje të një numri të plotë pozitiv me një numër të plotë negativ
Mund të gjeni pjesën e mbetur jo vetëm duke pjesëtuar numra pozitivë (natyrorë), por edhe duke pjesëtuar numra pozitivë me ata negativë. Në këtë rast, formula do të duket kështu: d = a − b ⋅ c, ku emërtimet e shkronjave korrespondojnë me sasitë e përshkruara më sipër. Mbetja e dëshiruar d gjendet sipas algoritmit të mëposhtëm:
Gjeni modulin (vlerat pozitive) të dividendit a dhe pjesëtuesit b.
Ndarja e këtyre moduleve është për të marrë herësin e pjesshëm c dhe pjesën e mbetur d.
Nëse a dhe b kanë shenja të ndryshme ("+" dhe "−"), një i shtohet herësit jo të plotë.
Pas kësaj, pjesa e mbetur llogaritet si d = a − b ⋅ c. Nëse marrim, për shembull, dividentin 17 dhe pjesëtuesin -5, marrim herësin e paplotë 3 dhe mbetjen e papjestueshme 2. Meqenëse shenjat e a dhe b janë të kundërta, herësin e bëjmë numër negativ -3 dhe largohemi. pjesa e mbetur 2 e pandryshuar.
Ky rregull mund të shkruhet edhe në formë teksti: "si rezultat i pjesëtimit të një numri të plotë pozitiv me një numër të plotë negativ, marrim një numër të kundërt me rezultatin e pjesëtimit të moduleve të këtyre numrave." "Përballë" në këtë rast nënkupton të njëjtin numër, por me një shenjë "të përmbysur": "+" në "-" ose "-" në "+".
Pjestimi me një mbetje të një numri të plotë negativ me një numër të plotë pozitiv
Ekzekutimi i këtij operacioni matematikor përshkruhet nga rregulli: "për të marrë një koeficient jo të plotë kur pjesëtoni një numër të plotë negativ me një numër të plotë pozitiv, duhet të aplikoni të kundërtën e këtij numri dhe të zbrisni një prej tij." Algoritmi i veprimeve në këtë rast është si më poshtë:
Gjeni modulet e dividendit dhe pjesëtuesit.
Ndarja e moduleve të marra.
Shkruani numrin e kundërt me atë të marrë.
Zbrisni një nga numri që rezulton (i kundërt).
Për shembull, për të pjesëtuar me një mbetje prej -19 me 6, duhet të zvogëloni -19 dhe 6 në një modul të përbashkët (me shenjën "+") dhe të ndani, si rezultat i së cilës marrim herësin 3 dhe pjesa e mbetur 1. Kthejeni herësin me të kundërtën − 3 dhe zbritni një prej tij. Pasi kemi marrë vlerën −4, e gjejmë mbetjen duke përdorur formulën (d = a − b ⋅ c): −19 − 6 ⋅ (−4) = −19 − (−24) = −19 + 24 = 5.< /p>
Pjestimi me një mbetje të numrave të plotë negativ
Nëse edhe dividenti edhe pjesëtuesi janë numra negativë, mbetja e pandashme nuk gjendet me zbritje, por me mbledhjen e një. Në formën e tij të plotë, rregulli duket si ky: "për të marrë një koeficient jo të plotë kur ndani numra të plotë negativ, duhet të ndani me modul dhe të shtoni 1 në vlerën që rezulton." Kjo do të thotë, ju duhet me radhë:
Gjeni modulet e dividendit dhe pjesëtuesit.
Ndani modulet - me koeficient të pjesshëm dhe mbetje.
Shto një në koeficientin e pjesshëm.
Pas kësaj, mbetja gjendet sipas formulës standarde d = a − b ⋅ c - njësoj si në shembujt e mësipërm. Për shembull, për të pjesëtuar -22 me -5, fillimisht duhet të ndani modulet e tyre (22 / 5) dhe të merrni herësin 4 dhe pjesën e mbetur 2. Më pas shtoni një në herës, merrni 5 dhe bëni llogaritjen përfundimtare: -22 - (-5) ⋅ 5 = −22 − (−25) = −22 + 25 = 3.
Në mënyrë të ngjashme, llogaritjet kryhen me çdo numër tjetër të plotë. Pas pjesëtimit, ka gjithmonë një mbetje numër të plotë me një shenjë "+" ose "−", e cila duhet të jetë më e vogël se pjesëtuesi.
Kryerja manuale e llogaritjeve të tilla nuk është gjithmonë e përshtatshme, dhe kur punoni me numra të mëdhenj është gjithashtu shumë e vështirë, kështu që u krijuan kalkulatorë specialë në internet që ndahen jo me thyesa dhjetore, por me një mbetje të tërë.
Na kontaktoni
Politika e privatësisë

firefly·zone